Решете 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Реши за x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 284 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 400 со x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Комбинирајте 400x^{2} и -x^{2} за да добиете 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 399 за a, -227200 за b и 32262400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Квадрат од -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Множење на -4 со 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Множење на -1596 со 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Собирање на 51619840000 и -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Вадење квадратен корен од 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Спротивно на -227200 е 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Множење на 2 со 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{227200±11360}{798} кога ± ќе биде плус. Собирање на 227200 и 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Намалете ја дропката \frac{238560}{798} до најниските услови со извлекување и откажување на 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{227200±11360}{798} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11360 од 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Намалете ја дропката \frac{215840}{798} до најниските услови со извлекување и откажување на 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 284 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 400 со x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Комбинирајте 400x^{2} и -x^{2} за да добиете 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Одземете 32262400 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Поделете ги двете страни со 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Ако поделите со 399, ќе се врати множењето со 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Поделете го -\frac{227200}{399}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{113600}{399}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{113600}{399} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{113600}{399} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Соберете ги -\frac{32262400}{399} и \frac{12904960000}{159201} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Фактор x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Додавање на \frac{113600}{399} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$