Решете 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 22500 од двете страни.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Одземете 22500 од 18000 за да добиете -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Додај 7500x на двете страни.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Комбинирајте -4800x и 7500x за да добиете 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Одземете 625x^{2} од двете страни.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Комбинирајте 400x^{2} и -625x^{2} за да добиете -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -225 за a, 2700 за b и -4500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Квадрат од 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Множење на -4 со -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Множење на 900 со -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Собирање на 7290000 и -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Множење на 2 со -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2700±1800}{-450} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2700 и 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Делење на -900 со -450.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2700±1800}{-450} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1800 од -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Делење на -4500 со -450.

$$x=10$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 7500x на двете страни.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Комбинирајте -4800x и 7500x за да добиете 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Одземете 625x^{2} од двете страни.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Комбинирајте 400x^{2} и -625x^{2} за да добиете -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Одземете 18000 од двете страни.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Одземете 18000 од 22500 за да добиете 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Поделете ги двете страни со -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Ако поделите со -225, ќе се врати множењето со -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Делење на 2700 со -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Делење на 4500 со -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Собирање на -20 и 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=2$$