Решете 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Фактор

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

Запомнете, 8y^{2}-2y-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8y^{2}+ay+by-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-6 b=4$$

Препиши го 8y^{2}-2y-3 како \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

Факторирај го 2y во 8y^{2}-6y.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 4y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Квадрат од -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Множење на -4 со 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Множење на -160 со -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

Собирање на 100 и 2400.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

Множење на 2 со 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±50}{80} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 50.

$$y=\frac{60}{80}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{80} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$y=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±50}{80} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 10.

$$y=-\frac{40}{80}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{80} до најниските услови со извлекување и откажување на 40.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Помножете \frac{4y-3}{4} со \frac{2y+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

Множење на 4 со 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 40 и 8.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Процени

$$40y^{2}-10y-15$$