Решете 40x^2-71x+21

$$40 { x }^{ 2 } -71x+21$$

Фактор

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 40x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-71 ab=40\times 21=840$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 840.

$$-1,-840 -2,-420 -3,-280 -4,-210 -5,-168 -6,-140 -7,-120 -8,-105 -10,-84 -12,-70 -14,-60 -15,-56 -20,-42 -21,-40 -24,-35 -28,-30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-840=-841 -2-420=-422 -3-280=-283 -4-210=-214 -5-168=-173 -6-140=-146 -7-120=-127 -8-105=-113 -10-84=-94 -12-70=-82 -14-60=-74 -15-56=-71 -20-42=-62 -21-40=-61 -24-35=-59 -28-30=-58$$

Решението е парот што дава збир -71.

$$a=-56 b=-15$$

Препиши го 40x^{2}-71x+21 како \left(40x^{2}-56x\right)+\left(-15x+21\right).

$$\left(40x^{2}-56x\right)+\left(-15x+21\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -3 во втората група.

$$8x\left(5x-7\right)-3\left(5x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$40x^{2}-71x+21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{\left(-71\right)^{2}-4\times 40\times 21}}{2\times 40}$$

Квадрат од -71.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-4\times 40\times 21}}{2\times 40}$$

Множење на -4 со 40.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-160\times 21}}{2\times 40}$$

Множење на -160 со 21.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-3360}}{2\times 40}$$

Собирање на 5041 и -3360.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{1681}}{2\times 40}$$

Вадење квадратен корен од 1681.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±41}{2\times 40}$$

Спротивно на -71 е 71.

$$x=\frac{71±41}{2\times 40}$$

Множење на 2 со 40.

$$x=\frac{71±41}{80}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{71±41}{80} кога ± ќе биде плус. Собирање на 71 и 41.

$$x=\frac{112}{80}$$

Намалете ја дропката \frac{112}{80} до најниските услови со извлекување и откажување на 16.

$$x=\frac{7}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{71±41}{80} кога ± ќе биде минус. Одземање на 41 од 71.

$$x=\frac{30}{80}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{80} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{3}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{5} со x_{1} и \frac{3}{8} со x_{2}.

$$40x^{2}-71x+21=40\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Одземете \frac{7}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{5x-7}{5}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Одземете \frac{3}{8} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{8x-3}{8}$$

Помножете \frac{5x-7}{5} со \frac{8x-3}{8} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)}{5\times 8}$$

Множење на 5 со 8.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)}{40}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 40 во 40 и 40.

$$40x^{2}-71x+21=\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

Процени

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$