Решете 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Реши за x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, 2 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Собирање на 4 и 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Вадење квадратен корен од 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Делење на -2+8\sqrt{46} со 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{46} од -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Делење на -2-8\sqrt{46} со 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ако одземете -15 од истиот број, ќе остане 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Поделете ги двете страни со 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Поделете го \frac{2}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{49}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Соберете ги \frac{15}{49} и \frac{1}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Одземање на \frac{1}{49} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$