Решете 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -\frac{2}{3} за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -\frac{2}{3} е \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{2}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Делење на \frac{4}{3} со -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{2}{3} од \frac{2}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Делење на -\frac{2}{3} со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$