Решете 4-x^2=2+x

$$4- { x }^{ 2 } =2+x$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2 од двете страни.

$$4-x^{2}-2=x$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$2-x^{2}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$2-x^{2}-x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-2$$

Препиши го -x^{2}-x+2 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2 од двете страни.

$$4-x^{2}-2=x$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$2-x^{2}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$2-x^{2}-x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$4-x^{2}-x=2$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-x^{2}-x=2-4$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$-x^{2}-x=-2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+x=2$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-2$$