Решете 4=(x-1)(x-1)

$$4=(x-1)(x-1)$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Одземете 4 од 1 за да добиете -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x-1 и x-1 за да добиете \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-1$$