Решете 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Одземете 4 од двете страни.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Ако поделите со \sqrt{2}, ќе се врати множењето со \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Делење на -2 со \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2 од двете страни.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \sqrt{2} за a, 0 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Множење на -4 со \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Множење на -4\sqrt{2} со 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Вадење квадратен корен од -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} кога ± ќе биде плус.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} кога ± ќе биде минус.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$