Решете 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Реши за z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4z^{2}+60z=800$$

Одземање на 800 од двете страни на равенката.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Ако одземете 800 од истиот број, ќе остане 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 60 за b и -800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Собирање на 3600 и 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Делење на -60+20\sqrt{41} со 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{41} од -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Делење на -60-20\sqrt{41} со 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Делење на 60 со 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Делење на 800 со 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Собирање на 200 и \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Фактор z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Поедноставување.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$