Решете 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Фактор

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4z^{2}+az+bz-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-2 b=6$$

Препиши го 4z^{2}+4z-3 како \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Исклучете го факторот 2z во првата група и 3 во втората група.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2z-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-4±8}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-4±8}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Помножете \frac{2z-1}{2} со \frac{2z+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Процени

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$