Решете 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4y^{2}+ay+by+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-8 b=-1$$

Препиши го 4y^{2}-9y+2 како \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Исклучете го факторот 4y во првата група и -1 во втората група.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-2=0 и 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -9 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Квадрат од -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Собирање на 81 и -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{9±7}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$y=2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{9±7}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{81}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{9}{8} на двете страни на равенката.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$