Решете 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -7 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Квадрат од -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Собирање на 49 и -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Соберете ги -\frac{1}{4} и \frac{49}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Фактор y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$