Решете 4y^2-4y=96

$$4 y ^ { 2 } - 4 y = 96$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{97} + 1}{2} \approx 5,424428901$$

$$y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}\approx -4,424428901$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4y^{2}-4y=96$$

Одземање на 96 од двете страни на равенката.

$$4y^{2}-4y-96=96-96$$

Ако одземете 96 од истиот број, ќе остане 0.

$$4y^{2}-4y-96=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -4 за b и -96 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -96.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1536}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 1536.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1552}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1552.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$y=\frac{4±4\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4\sqrt{97}.

$$y=\frac{4\sqrt{97}+4}{8}$$

Делење на 4+4\sqrt{97} со 8.

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{97} од 4.

$$y=\frac{4-4\sqrt{97}}{8}$$

Делење на 4-4\sqrt{97} со 8.

$$y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y=96$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{96}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{96}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$y^{2}-y=\frac{96}{4}$$

Делење на 96 со 4.

$$y^{2}-y=24$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=24+\frac{1}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{97}{4}$$

Фактор y^{2}-y+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$