Решете 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Фактор

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4y^{2}+ay+by+27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Решението е парот што дава збир -24.

$$a=-18 b=-6$$

Препиши го 4y^{2}-24y+27 како \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и -3 во втората група.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2y-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Квадрат од -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Собирање на 576 и -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{24±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{36}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{24±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{2} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{9}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Помножете \frac{2y-9}{2} со \frac{2y-3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Процени

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$