Решете 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Фактор

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4y^{2}+ay+by+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-6 b=-6$$

Препиши го 4y^{2}-12y+9 како \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и -3 во втората група.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Помножете \frac{2y-3}{2} со \frac{2y-3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Процени

$$\left(2y-3\right)^{2}$$