Решете 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 24 за b и -374 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Собирање на 576 и 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Делење на -24+4\sqrt{410} со 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{410} од -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Делење на -24-4\sqrt{410} со 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Додавање на 374 на двете страни на равенката.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Ако одземете -374 од истиот број, ќе остане 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Одземање на -374 од 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{374}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Собирање на \frac{187}{2} и 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Фактор y^{2}+6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Поедноставување.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$