Решете 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Реши за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Одземете 16x од двете страни.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Комбинирајте -12x и -16x за да добиете -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Одземете 16x од двете страни.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Комбинирајте -12x и -16x за да добиете -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -28 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Спротивно на -28 е 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28±28}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 28 и 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Делење на 56 со 8.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28±28}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Одземете 16x од двете страни.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Комбинирајте -12x и -16x за да добиете -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Делење на -28 со 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=0$$