Решете 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x^{2}-x=0$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=0$$