Решете 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Делење на 0 со 16.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$