Решете 4x^3+4x^2-x-1=0

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{3}+4x^{2}-x-1 со x+1 за да добиете 4x^{2}-1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 0 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Решете ја равенката 4x^{2}-1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$