Решете 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1,25-1,920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1,25+1,920286437i$$

Чекори за решение

Одземете 49 од двете страни.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Одземете 49 од 7 за да добиете -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -42, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{3}+2x^{2}+x-42 со x-2 за да добиете 4x^{2}+10x+21. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 10 со b и 21 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Решете ја равенката 4x^{2}+10x+21=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Одземете 49 од двете страни.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Одземете 49 од 7 за да добиете -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -42, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{3}+2x^{2}+x-42 со x-2 за да добиете 4x^{2}+10x+21. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 10 со b и 21 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2$$