Решете 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-12 b=3$$

Препиши го 4x^{2}-9x-9 како \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -9 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Собирање на 81 и 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±15}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±15}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Поделете го -\frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Соберете ги \frac{9}{4} и \frac{81}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Додавање на \frac{9}{8} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$