Решете 4x^2-8x-10=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 10 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0,870828693$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-8x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -8 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+160}}{2\times 4}$$

Собирање на 64 и 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{14}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+8}{8}$$

Делење на 8+4\sqrt{14} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{14}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{14} од 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{14}}{8}$$

Делење на 8-4\sqrt{14} со 8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}-8x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$4x^{2}-8x=10$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{10}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x^{2}-2x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{2}+1$$

Собирање на \frac{5}{2} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{14}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$