Решете 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-6 b=-2$$

Препиши го 4x^{2}-8x+3 како \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -8 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Собирање на 64 и -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Собирање на -\frac{3}{4} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$