Решете 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0,651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1,151387819$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 9x на двете страни.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Комбинирајте -7x и 9x за да добиете 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Делење на -2+2\sqrt{13} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Делење на -2-2\sqrt{13} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 9x на двете страни.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Комбинирајте -7x и 9x за да добиете 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$4x^{2}+2x=3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$