Решете 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го 4x^{2}-7x+3 како \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -3 во втората група.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -7 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Соберете ги -\frac{3}{4} и \frac{49}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$