Решете 4x^2-6x+5=4-5x^2

$$4 x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 4 - 5 x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4 од двете страни.

$$4x^{2}-6x+5-4=-5x^{2}$$

Одземете 4 од 5 за да добиете 1.

$$4x^{2}-6x+1=-5x^{2}$$

Додај 5x^{2} на двете страни.

$$4x^{2}-6x+1+5x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и 5x^{2} за да добиете 9x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-3 b=-3$$

Препиши го 9x^{2}-6x+1 како \left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -1 во втората група.

$$3x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3x-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4 од двете страни.

$$4x^{2}-6x+5-4=-5x^{2}$$

Одземете 4 од 5 за да добиете 1.

$$4x^{2}-6x+1=-5x^{2}$$

Додај 5x^{2} на двете страни.

$$4x^{2}-6x+1+5x^{2}=0$$

Комбинирајте 4x^{2} и 5x^{2} за да добиете 9x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -6 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 5x^{2} на двете страни.

$$4x^{2}-6x+5+5x^{2}=4$$

Комбинирајте 4x^{2} и 5x^{2} за да добиете 9x^{2}.

$$9x^{2}-6x+5=4$$

Одземете 5 од двете страни.

$$9x^{2}-6x=4-5$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{9} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{1}{3}$$