Решете 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -4 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Делење на 4+4\sqrt{7} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{7} од 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Делење на 4-4\sqrt{7} со 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$4x^{2}-4x=6$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$