Решете 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Фактор

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Запомнете, x^{2}-8x+15. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-5 b=-3$$

Препиши го x^{2}-8x+15 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Квадрат од -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Собирање на 1024 и -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±8}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Делење на 40 со 8.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±8}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$