Решете 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-3x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Поделете го -\frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Додавање на \frac{3}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$