Решете 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Запомнете, 4x^{2}-25. Препиши го 4x^{2}-25 како \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-5=0 и 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Додај 25 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$4x^{2}=25$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 0 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±20}{8} кога ± ќе биде плус. Намалете ја дропката \frac{20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±20}{8} кога ± ќе биде минус. Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$