Решете 4x^2-20x+5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 5$$

Фактор

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Делење на 20+8\sqrt{5} со 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{5} од 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Делење на 20-8\sqrt{5} со 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2}+\sqrt{5} со x_{1} и \frac{5}{2}-\sqrt{5} со x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Процени

$$4x^{2}-20x+5$$