Решете 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -2 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Делење на 2+2i\sqrt{35} со 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{35} од 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Делење на 2-2i\sqrt{35} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги -\frac{9}{4} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$