Решете 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -18 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Собирање на 324 и -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Делење на 18+2\sqrt{61} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{61} од 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Делење на 18-2\sqrt{61} со 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги -\frac{5}{4} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$