Решете 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-6 b=-6$$

Препиши го 4x^{2}-12x+9 како \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -3 во втората група.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -12 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Соберете ги -\frac{9}{4} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{3}{2}$$