Решете 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Фактор

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-10 b=-2$$

Препиши го 4x^{2}-12x+5 како \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±8}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±8}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и \frac{1}{2} со x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Помножете \frac{2x-5}{2} со \frac{2x-1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Процени

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$