Решете 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Одземање на 16 од 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -11 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Собирање на 121 и -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{103} од 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Ако одземете 30 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Одземање на 30 од 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Поделете го -\frac{11}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Соберете ги -\frac{7}{2} и \frac{121}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Додавање на \frac{11}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$