Решете 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Реши за x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 7x од двете страни.

$$4x^{2}-7x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 7x од двете страни.

$$4x^{2}-7x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 7x од двете страни.

$$4x^{2}-7x=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$