Решете 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 3 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{201} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 3x на двете страни.

$$4x^{2}+3x=12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Собирање на 3 и \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$