Решете 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}+32x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 32 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Собирање на 1024 и 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Делење на -32+8\sqrt{19} со 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{19} од -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Делење на -32-8\sqrt{19} со 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}+32x=12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Собирање на 3 и 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}+32x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 32 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Собирање на 1024 и 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Делење на -32+8\sqrt{19} со 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{19} од -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Делење на -32-8\sqrt{19} со 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 32x на двете страни.

$$4x^{2}+32x=12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Собирање на 3 и 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$