Решете 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Фактор

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-33. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-11 b=12$$

Препиши го 4x^{2}+x-33 како \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Собирање на 1 и 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±23}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{22}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±23}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Делење на -24 со 8.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{11}{4} и x_{2} со -3.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Одземете \frac{11}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$