Решете 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Собирање на 1 и 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$