Решете 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 8 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Собирање на 64 и -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Делење на -8+4\sqrt{2} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Делење на -8-4\sqrt{2} со 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Собирање на -\frac{1}{2} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$