Решете 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 5x на двете страни.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 5 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{103} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 5x на двете страни.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Собирање на -2 и \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$