Решете 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Комбинирајте 7x и -12x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Соберете -17 и 3 за да добиете -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-5x-14 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-7 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Комбинирајте 7x и -12x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Соберете -17 и 3 за да добиете -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-7 b=2$$

Препиши го x^{2}-5x-14 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Комбинирајте 7x и -12x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Соберете -17 и 3 за да добиете -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Комбинирајте 4x^{2} и -3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Комбинирајте 7x и -12x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додај 17 на двете страни.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Соберете -3 и 17 за да добиете 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=-2$$