Решете 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=3 b=4$$

Препиши го 4x^{2}+7x+3 како \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Факторирај го x во 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±1}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±1}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{4} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$