Решете 4x^2+6x-40

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Фактор

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(2x^{2}+3x-20\right)$$

Запомнете, 2x^{2}+3x-20. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-5 b=8$$

Препиши го 2x^{2}+3x-20 како \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 4}$$

Собирање на 36 и 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-6±26}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±26}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 26.

$$x=\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±26}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од -6.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Делење на -32 со 8.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+6x-40=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$4x^{2}+6x-40=2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$