Решете 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 6 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Собирање на 36 и -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Делење на -6+2\sqrt{5} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Делење на -6-2\sqrt{5} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{4} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$