Решете 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Фактор

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Запомнете, x^{2}+x-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го x^{2}+x-12 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±28}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±28}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Делење на -32 со 8.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$